如果您在快手平台购买商品后申请退货退款但遭到拒绝，您确实可以依据相关法律进行投诉。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或者接受服务过程中，其合法权益受到损害的，有权依法要求赔偿。您可以先尝试与快手平台协商和解，若协商无果，可以请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织进行调解，必要时还可以提请仲裁机构仲裁或向人民法院提起诉讼。
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除了投诉外，您还可以采取以下具体法律途径维护自己的权益：一是与快手平台直接协商，寻求和解；二是若协商不成，可向消费者协会或依法成立的调解组织申请调解；三是考虑提请仲裁机构进行仲裁；四是若以上途径均无法解决问题，可直接向人民法院提起诉讼。
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从法律角度看，若快手平台无故拒绝消费者的退货退款请求，可能面临以下法律责任：一是根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，平台可能需要承担赔偿消费者损失的责任；二是若平台的拒绝行为构成欺诈，还可能受到《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律的制裁；三是平台可能因违反相关法律法规而受到行政监管部门的处罚。