外甥没有义务抚养舅舅。依据《中华人民共和国民法典》相关规定，外甥并不属于舅舅的法定赡养义务人。仅在特定情况下，如舅舅无子女且缺乏劳动能力或生活困难时，外甥可能需给予一定扶助。不及时履行可能导致家庭关系紧张，甚至法律纠纷。
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处理此问题，常见方式有：咨询律师、家庭协商或法律途径。建议首先尝试家庭协商，明确各自义务与责任；协商不成时，可寻求律师帮助，了解法律义务与权益，避免潜在纠纷。
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外甥无抚养舅舅义务。针对不同情况，处理方式各异：若舅舅生活能自理，则无需外甥抚养；若舅舅生活困难，外甥可自愿扶助，非强制；若产生纠纷，可通过法律途径解决。